13.tensorflow, 프랙탈(fractal)에 대해서 알아보자.

블로그 목적

• 텐서플로에서 프랙탈에 대해서 알아보자.

프랙탈(fractal)이란?

• 부분의 구조가 전체 구조와 유사한 기하학적 형태를 말함.
  • 보통, 영국의 해안 모양과 같이 자연에서 주로 발견됨.
  • 망델브로집합(Mandelbrot set)은 가장 잘 알려진 프랙탈 중 하나임.
• 참고 페이지
  • 프랙탈 wiki
    • https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%94%84%EB%9E%99%ED%83%88

그럼, 망델브로 집합에 대해서 알아보자.

• 망델브로 집합(Mandelbrot set)은 
  • 브누아 망델브로가 고안한 프랙탈의 일종
• 즉, 아래 집합은 폴란드 수학자 브누아 망델브로가 고안한 가장 유명한 프랙탈 중 하나

  • 망델브로 집합은 아래 점화식으로 정의된 수열이 발산하지 않는 성질을 갖도록 하는 복소수 c의 집합으로 정의됨.

    • z0 = c (단, zn은 복소수.)

    • Z(n+1) = Z(n)² + c

  • 1985년, SA(Scientific American) 에서 망델브로 집합을 계산하는 첫번째 알고리즘을 발표함.
    • 해당 알고리즘은 아래와 같음.(단, Z는 복소수를 의미함)
      • 하나, Z의 초기값은 0이다. 
        • Z(0) = 0
      • 둘, 복소수 c를 현재 좌표로 설정한다.

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          • 수평 축
            • 실수부를 의미함.
          • 수직 축
            • 허수부를 의미함.
      • 셋, 아래 과정을 반복한다.
        • Z(n+1) = Z(n)² + c
          • 반복문 종료 조건
            • 단, Z(n)²가 최대 곡률 반경보다 크다면 반복문을 종료함.
    • 망델브로 집합의 시각화 

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      • 참고페이지
        • 망델브로 집합 wiki
          • https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%A7%9D%EB%8D%B8%EB%B8%8C%EB%A1%9C_%EC%A7%91%ED%95%A9
• 그럼, 망델브로 집합에 대해서 텐서플로를 이용해서 구현해보자.
  
  • 예시 / 실행화면

  • 

결론

• 프랙탈이란, 부분의 구조가 전체 구조와 유사한 기하학적 형태
• 망델브로 집합(Mandelbrot set)은 브누아 망델브로가  고안한 프랙탈의 일종
• 오늘도, 프랙탈 및 망델브로 집합에 대한 지식 한가지 획득완료! 감사합니다.